ANALISA DINAMIKA STRUKTUR CONTOH SOAL 1 =

ANALISA DINAMIKA STRUKTUR

CONTOH  SOAL 1 :

H =   4  meter

L  =   4  meter

PENYELESAIAN:

Ø  Input data

• BARIS 1

5              =  Zona gempa

1              =  Tanah keras

981         =  Tingkat gravitasi

0.04       =  Skala gempa

1              =  I.K

5              = Bayak tingkat

5              = Ragam Getar

0.05       = Faktor redaman

• Kolom 1

Dari nilai W=

W 1=  2,5 x 8

= 20 ton = 20000 kg

W 2=  2 x 8

= 16 ton = 16000 kg

W3=  1.5 x 8

= 12 ton = 12000 kg

W 4=  1 x 8

= 8 ton = 8000 kg

W 5= 0,5 x 8

= 4 ton = 4000 kg

• KOLOM2

KEKAKUAN TINGKAT

K1 = 12×2,x10⁵ x 1/12 ^x b x h³

H³= 12×2,x10^5. x 40⁴

400³

= 27600 kg/cm  ( 3 kolom )

K2= K3=K4=K5

• KOLOM 3

H1 = 400 cm

H2= 400  +  400

=800 cm

H3= 800 + 400

= 1200 cm

H4 =1200 + 400

= 1600 cm

H5= 1600 + 400

= 20000 cm

*  Output data

1. PERIODE GETAR ALAMI

a.    Mode I =  T₁ = 0,40 detik

b.    Mode II = T₂ = 0,15 detik

c.     Mode II = T₃ = 0,10 detik

d.    Mode II = T₄ = 0,079 detik

e.    Mode II = T₅ = 0,057 detik

2. POLA RAGAM GETAR

3. DISTRIBUSI GAYA GESER GEMPA

4. DISTRIBUSI BEBAN GEMPA

Untuk download sofwere silahkan copy link ini http://www.4shared.com/file/d0X5wbQm/modal2.html

Contoh Soal SDOF

CONTOH SOAL 1:

Sebuah benda digantungkan pada sebuah tali yang digantung vertikal. Benda tersebut ditarik ke samping dan dilepaskan sehingga benda bergerak bolak balik di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm. Setelah 20 detik dilepaskan, benda melakukan getaran sebanyak 40 kali. Hitunglah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

jawab :

a) Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Benda melakukan getaran sebanyak 40 kali selama 20 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (40 / 20).

b) Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Karena benda bergerak bolak balik alias melakukan getaran di antara dua titik terpisah sejauh 20 cm, maka amplitudo getaran benda adalah setengah dari lintasan yang dilalui benda tersebut. Dengan demikian, amplitudo = ½ (20 cm) = 10 cm

CONTOH SOAL 2 :

Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas dan berada pada titik kesetimbangan. Benda tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm dan dilepaskan. Jika benda melalui titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik, tentukanlah frekuensi, periode dan amplitudo getaran benda tersebut.

jawab :

a) Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan benda selama satu detik. Pada soal dikatakan bahwa benda tersebut melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik. Agar benda bisa melewati titik terendah maka benda tersebut pasti melakukan getaran (gerakan bolak balik dari titik terendah menuju titik tertinggi dan kembali lagi ke titik terendah). Karena benda melewati titik terendah sebanyak 10 kali selama 5 detik maka dapat dikatakan bahwa benda melakukan getaran sebanyak 10 kali selama 5 detik. Dengan demikian, selama 1 detik benda tersebut melakukan getaran sebanyak 2 kali (10 / 5).

b) Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran (T).

T = 1/f = ½ = 0,5 sekon

Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik.

c) Amplitudo adalah simpangan maksimum diukur dari titik keseimbangan. Pada soal di atas, amplitudo getaran benda adalah 5 cm

Single Degree of Freedom

Definition

The simplest vibratory system can be described by a single mass connected to a spring (and possibly a dashpot). The mass is allowed to travel only along the spring elongation direction. Such systems are called Single Degree-of-Freedom (SDOF) systems and are shown in the following figure,

Equation of Motion for SDOF Systems
SDOF vibration can be analyzed by Newton's second law of motion, F = m*a. The analysis can be easily visualized with the aid of a free body diagram, The resulting equation of motion is a second order, non-homogeneous, ordinary differential equation:  with the initial conditions,  The solution to the general SDOF equation of motion is shown in the damped SDOF discussion.

sistem getaran tak teredam

Definisi Sistem SDOF tidak teredam

Jika tidak ada kekuatan eksternal yang diterapkan pada sistem, sistem akan mengalami getaran bebas. Gerak sistem akan dibentuk oleh gangguan awal (kondisi awal).
Selain itu, jika tidak ada resistensi atau redaman dalam sistem, gerak osilasi akan terus selamanya dengan amplitudo konstan. Sistem seperti disebut undamped dan ditunjukkan pada gambar berikut,

  

Solusi untuk SDOF tidak teredam

Persamaan gerak diturunkan pada halaman pengantar dapat disederhanakan,

Dengan kondisi awal,

Persamaan gerak adalah perintah kedua homogen, persamaan diferensial biasa (ODE). Jika massa dan kekakuan pegas adalah konstanta, yang ODE menjadi ODE homogen linear dengan koefisien konstan dan dapat diselesaikan dengan metode Persamaan Karakteristik. Persamaan karakteristik untuk masalah ini adalah,

yang menentukan 2 akar independen untuk masalah getaran tidak teredam. Solusi akhir yang berisi 2 akar independen dari persamaan karakteristik dan memenuhi kondisi awal adalah,

Natural frequensi w_n didefinisikan dengan,

 

dan hanya bergantung pada massa sistem dan kekakuan pegas (yaitu setiap redaman tidak akan mengubah frekuensi alami sistem).

Atau, solusinya dapat dinyatakan dengan bentuk yang setara,

 

Dimana amplitudo A₀ dan fase awal f_0,

 Contoh Perilaku Waktu

Perpindahan dari sistem tak teredam akan muncul sebagai berikut,

Harap dicatat bahwa asumsi redaman nol biasanya tidak akurat. Pada kenyataannya, ada hampir selalu ada beberapa hambatan dalam sistem getaran. Perlawanan ini akan lembab getaran dan menghilangkan energi; gerakan osilasi yang disebabkan oleh gangguan awal pada akhirnya akan berkurang menjadi nol.

Beban Dinamis (Dinamika Struktur)

Beban Dinamis (Dinamika Struktur)

Posted: November 19, 2009 by Rahmat Riski in Engineering Science
Tags: Dinamika, direction, eksitasi, gelombang, Hukum Newton, IMPULS, kekakuan, magnitude, PERIODIK, RANDOM, respon, Statis, Stiffness, Structural Dynamics, struktur

1

Dinamis dapat diartikan “Bervariasi” terhadap waktu dalam konteks gaya yang bekerja (eksitasi) pada struktur. Variasi beban dinamis dapat berupa besarannya (magnitude), arahnya (direction) dan atau titik pangkatnya (point of aplication), Respon struktur tersebut, bekerja pada defleksi & tegangan yang bervariasi pula terhadap waktu (sama dengan respon dinamis), baik respon dinamis maupun respon statis (akibat respon statis).

Selain Kekakuan (stiffness) respon dinamis sangat dipengaruhi pula oleh  massa dan redaman struktur. Inilah yang membedakan antara masalah dalam analisa dinamis dan statis. Selain memang sifat pembebanan yang berbeda, percepatan yang timbul dalam beban dinamis memiliki peran yang amat penting dalam analisa dinamis.

Beban Statis

Beban Dinamis

Gambar diatas menunjukkan sebuah batang cantilever dengan 2 jenis pembebanan berbeda yaitu beban statis dan dinamis.

- Dalam beban statis, responnya dipengaruhi oleh P

- Dalam beban dinamis, responnya dipengaruhi oleh P dan gaya Inertia

Defleksi dan tegangan internal yang timbul dalam kasus beban statis hanya ditimbulkan langsung oleh beban P, dalam kasus beban dinamis akselerasi yang dialami oleh batang akibat p(t) menimbulkan gaya inertia yang terdistribusi pada seluruh bagian batang. Selain akibat p(t) tadi, defleksi dan tegangan pada batang sangat dipengaruhi pula oleh gaya inertia yang ditimbulkan oleh massa batang ketika mengalami akselerasi. Jika pengaruh gaya inersia tersebut sangat signifikan, maka perlu analisa dinamis.

Beban Dinamis dibagi dalam 3 kategori :

1. Periodik (berulang)
2. Kejut (Impuls)
3. Acak (Random)